正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y= 的图象相交于A,C两点,过A 作x轴的垂线交x轴于B,连结BC,△ABC面积为

1
△ABC的面积=AB*AB上的高/2
A的坐标是(a,b)
那么C的坐标是(-a,-b)
AB上的高等于绝对值a加绝对值-a=绝对值2a=2a
AB等于b
反比例函数y=1\x
所以a*b=1
所以△ABC的面积=2a*b/2=a*b=1

S△ABC=S△ABO+S△0BC
S△ABO=0.5OB*AB=0.5∣A点横坐标×A点纵坐标∣=0.5*∣x*1/x∣=0.5
由于A、C关于原点对称，故而
同理S△0BC=0.5

所以S△ABC=S△ABO+S△0BC=1

设：A(Xa,Ya)；
则：B(Xa,0),C(-Xa,-Ya)；
那么：
S
=AB*h/2
=Ya*(Xa-(-Xa))/2
=Xa*Ya
且：点A在 反比例函数y=1\x 上，即xy=1
所以：S=Xa*Ya=1.

在解答这类题目时，如果是填空，或是选择题时，
可以找一个特殊的，而又符合条件的情况，
在此题中：A(1,1),C(-1,-1),B(1,0),则S=1*2/2=1.

解：设点A的 坐标为(a,b)
因为A（a,b）在双曲线y=1/x上
所以ab=1

因为△AOB的面积为S=1/2ab
所以S=1/2

双曲线和直线y=kx都是关于原点对称的以图形，所以它们的交点也关于原点对称
所以C 的坐标为（-a,-b）
所以△BOC的面积=1/2
所以△ABC的面积=1